sábado, 22 de outubro de 2011

AULA SOBRE FUNÇÃO DO 1º GRAU E BICICLETAS

O conceito de função como é conhecido hoje surge em meados do século 18, elaborado pelo matemático alemão Johann Peter Dirichlet (1805-1859). No entanto, você já deve imaginar que não foi do dia para a noite que a idéia apareceu - muito menos as expressões clássicas que apresentam as possíveis relações entre duas grandezas (x e y, por exemplo). Foram anos e anos de estudos realizados por muita gente - como o suíço Leonhard Euler (1707-1783) - que levaram a esses resultados. Iniciar o ensino desse conteúdo apresentando definições e fórmulas para os estudantes, no entanto, não faz sentido. Como ocorre com outros temas, agir assim é como apresentar um filme de trás para frente.

O melhor caminho é propor à moçada pensar nas relações que existem entre variáveis, buscar a regularidade entre elas e daí estabelecer a generalização para a situação.

Veja a seguir algumas fotos de minha aula sobre funções do 1º grau usando a bicicleta para estabelecer relações entre duas grandezas.







SEQUÊNCIA DIDÁTICA

1. Identificação da Sequência Didática
1.1. Tema:
Número e Operação/Álgebra e Funções
1.2. Subtema(s):
Função Afim
1.3. Autor(es):
Rogério Lopes Craveiro
1.4. Carga Horária: 12 Aulas                                 
1.5. Série(s):  1º ano                                                                                                        
1.6. Disciplina(s): Matemática
                                                         
2. Aspectos Cognitivos
2.1. Aprendizagens Esperadas/Objetivos
Conceitual
Conceituar a Função Afim;
Saber identificar a Lei de Formação da Função Afim;
Procedimental
Expressar a dependência de uma variável em relação à outra;
Construir Gráficos de Funções Afins.
Atitudinal
Desenvolver uma postura crítica em problemas que envolvam uma relação entre duas grandezas, como por exemplo, compra e venda.

2.2 Conhecimentos Prévios
Leitura e representação de gráficos no plano cartesiano
Equações de 1º grau

3. Seleção de Recursos Didáticos
3.1. Material de Apoio
Bicicleta, computadores com processador de gráficos, como Excel ou Grafmtic, papel quadriculado e calculadora.
3.2. Espaços de Apoio
Sala de Aula, Pátio da Escola, Laboratório de Informática.

4.2. Atividades
1ª etapa
Apresente problemas que envolvam leitura e representação de gráficos no plano cartesiano e equações de 1º grau para sondar de quais conhecimentos a turma dispõe. É interessante pedir, por exemplo, que coletem dados a respeito de um tema, como o índice de poluição do estado no decorrer do ano e representá-lo no sistema cartesiano. Também vale pedir que apresentem resultados para questões como "o dobro de um número mais 14 é igual a 50. Qual é o número?"
2ª etapa
Apresente problemas como "quanto obteremos se multiplicarmos um número por 5 e subtrairmos 12 se esse número for 1, -2 e 1/3, por exemplo? E se for x? Atente para a importância de propor questões que representem funções afim, (y = ax + b, sendo a diferente de zero). Questione os estudantes sobre como a escolha de um valor para x influencia as respostas. Sistematize as idéias para apresentar o conceito de função afim.
3ª etapa
Solicite que os estudantes representem no plano cartesiano as situações trabalhadas na etapa anterior, atribuindo valores para x. Socialize os resultados com o objetivo de encaminhar os alunos a definir o aspecto dos gráficos e a lei de formação desse tipo de função.
4ª etapa
Divida a turma em quintetos. No pátio da escola, os alunos têm de descobrir quanto mede a distância entre dois pontos demarcados por você, usando uma bicicleta de raio conhecido e calculadora. Observe se os grupos recorrem à fórmula C= 2πr (sendo C o comprimento da circunferência, e r, o raio). Eles devem registrar o percurso de cálculo e defini-lo em uma frase, como "o comprimento de uma circunferência varia em função da medida de seu raio e a distância entre os dois pontos é determinada segundo o número de voltas que a roda dá". De volta à sala, oriente-os a relacionar o que descobriram com a função afim. É esperado que notem que no caso da bicicleta, a é 2π e b é nulo e, com isso tem-se y = ax - uma função linear.
5ª etapa
Como tarefa de casa, peça que os grupos coletem dados em empresas de comércios da região para identificar grandezas que variam uma em função da outra e verifiquem quais são afim.
6ª etapa
Em sala, os quintetos devem dispor os valores em tabelas, observar as regularidades e expressar a relação de dependência entre as grandezas com expressões algébricas, se possível. Quais representam funções afim? Quais não? Por quê? Para provocar a garotada, proponha outras questões que expressem outros tipos de função.
7ª etapa
No laboratório de informática, discuta como construir gráficos no computador. Solicite que façam com os dados da pesquisa. Socialize os resultados e questione-os sobre quais são funções afim.

5. Conclusão das Atividades
5.1 Avaliação
Apresente diversas funções e peça que os alunos digam se são afim sem construir os gráficos. Peça que justifiquem a resposta. Depois, sugira montar os gráficos no computador para verificar se o que pensaram faz sentido.

6. Referências
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/jeito-certo-ensinar-funcao-afim-629266.shtml



2 comentários:

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  2. Gostei muito de sua criatividade, continue assim.
    Abraços.

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